EXERCÍCIOS - TEOREMA DE PITÁGORAS

01. Determinar a hipotenusa de triângulo retângulo, cujos catetos medem 5cm e 12cm.

02. Um terreno triangular tem frentes de 12m e 16m em duas ruas que forma um ângulo de 90°. Quanto mede o terceiro lado desse terreno?

03. Em um triângulo ABC, a hipotenusa mede a = 13cm e um dos catetos mede b = 12cm. Determinar a medida c do outro cateto.

04. Uma escada com 6 metros de comprimento, está encostada a um muro com 4,47 metros de altura, de modo que uma das extremidades da escada encostada à parte de cima do muro.

05. O portão de entrada de uma casa tem 4m de comprimento e 3m de altura. Qual a medida da trave de madeira que se estende na diagonal desse portão?

06. Determine a medida desconhecida do triângulo retângulo:


06.

Repostas ....

01) 13
02) 20m
03) 5cm
04) 4,00m ( aproximadamente)
05) 5m
06. 15

Determine o comprimento ...

1)O raio de uma circunferência mede 10 cm.Determine o comprimento da circunferência?


2)Em cada item abaixo,determine o comprimento da circunferência:
a) o raio mede 5 cm

b) o diâmetro mede 30 cm


3) O comprimento da circunferência de uma das rodas de uma bicicleta , mede 125,6 cm. Determine o raio.

4) Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas?

5) Um ouvires pretende fazer 3 pares de brinco de prata, na forma de argola com 2.5 cm de raio em cada uma.Determine o comprimento mínimo de fio que ele necessita para esse trabalho.

6) O pneu de uma carreta tem 64 cm de diâmetro. Calcule quantas voltas completas, no mínimo, dará esse pneu quando a carreta percorrer 320 km.

7) A roda de uma moto tem 70 cm de diâmetro. Se ela der 10 voltas completas, quanto percorrerá, em metros?

Respostas ....

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RESPOSTAS
1) 62,8 cm
2) a. 31,4 cm
b. 94,2 cm
3) 20 cm
4) 301,44m
5) como são 3 pares 6x15,7=94,2cm
6) 159235,6687...
7) 43, 96 m

RECORDANDO ...
01. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é:

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

02. O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 é:

A) -3 e +3 B) -5 e +5 C) 2 D) - 1

03. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:

a) 30
b) 15
c) 17
d) 25

Exercícios sobre ponto médio - 3ª série

01. Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.

02.Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ.

03.(UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (-1, 2). Sabendo-se que as coordenadas do poonto A são (2, 5), então as coordenadas de B são:
a) (4, 1)
b) (-4, 1)
c) (4, -1)
d) (-4, -1)
e) n.d.a.

04.Calcule o ponto médio do segmento AB, A(-1,-2) e B(3,5).

05. Determine as coordenadas do pontos C e D que dividem em três partes iguais o segmento de extremidades A( - 4, - 8 ) e B ( 5 , 4 )

Respostas ...
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Respostas:

01. ( 6, 8 )
02. ( 3/2 , - 4 )
03. d
04. ( 1 , 3/2 )
05. C( -1, - 4 ) e D( 2, 0 )

ATIVIDADES PARA 3ª SÉRIE - GEOMETRIA ANALÍTICA

3ª série - Questões Extras - Geometria Analítica

ATIVIDADE DE MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE

01. Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sen 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)

02. Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

03. Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)


Respostas: 01) 113,6 m 02) 17,3 03) 34,6

ATIVIDADE - 2ª SÉRIE MATUTINO - Leis dos Senos e dos Cossenos

EXERCÍCIOS PARA 3ª SÉRIE: GEOMETRIA ANALÍTICA - INTRODUÇÃO

Eixo orientado, segmento e razão de secção...

1) Considerando o ponto A( 5 ) e B( - 4 ), determine o ponto A', simétrico de A em relação ao ponto B.

2) A distância entre dois pontos, P e Q, de abscissas 6 e k, respectivamente, é 8. Calcule os possíveis valores de k.

3) Determine a razão em que o ponto P divide AB nos seguintes casos:

a) A( 2 ) ; B( 11 ) e P( 5 )

b) A( 6 ) ; B( 18 ) e P( 8 )

c) A( - 5 ) ; B( 7 ) e P( 4 )

d) A( -8 ) ; B( 10 ) e P( 4 )

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O Teorema de Tales - Atividades de Reforço e Aprendizagem !!!! 1ª Série

Questões Propostas ...
01. Calcule a altura do coqueiro:




02. Calcule o valor da incógnita x.

Questões - 1ª série ### TEOREMA DE TALES

1 (UNICAMP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília tem 4m de altura em sua parte mais alta.Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 m está à 1,5m de altura em relação ao solo.

a) Faça a figura ilustrativa da situação descrita.

b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve andar para atingir o ponto mais alto da rampa.

2(UNESP) Um obelisco de 12m de altura projeta num certo momento uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar da base do obelisco, ao longo da sombra,para,em pé, continuar nela.

Questão sobre o Teorema de Tales ... ( CEFET - RN - Adaptada )
*** DETERMINE O VALOR DE CADA INCÓGNITA

Questão 01. Três terrenos têm frente para a rua "A" e para a rua "B", como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua "A". Qual a medida de frente para a rua "B" de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua é 180 m?

ATIVIDADE PARA A 1ª SÉRIE

01. Sabendo-se que AB, CD, EF e GH são proporcionais, nessa ordem, determine o valor de x nos seguintes casos:

a) AB = 4 cm CD = x EF = 12 cm GH = 9 cm

b) AB = 2 cm CD = x EF = x GH = 8 cm

c) AB = 2x + 1 CD = 9 cm EF = 5 cm GH = 3 cm

d) AB = 5 cm CD = x EF = 2x GH = 10 cm

02.


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TEOREMA DE TALES - 1ª SÉRIE

O Teorema de Tales é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Foi estabelecido por Tales de Mileto que defendia a tese de que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinados. Partindo desse principio básico observado na natureza, intitulou uma situação de proporcionalidade que relaciona as retas paralelas e as transversais.
Observe: Retas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais.

Exercício Resolvido:

ATIVIDADE - 2ª SÉRIE MATUTINO

TAREFAS PARA 2ª SÉRIE

01. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km

02. Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

03. Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)

03. Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

04. Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: ( sen 32° = 0,5299, cos 32° = 0,8480 e tg 32° = 0,6249 ) a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m

05. Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

06. O topo de uma torre vertical AB é visto de um ponto C do solo sob um ângulo de 30°. A distância de C à base da torre é 100m. Calcule a altura da torre.

Obs.: tg 30° ≅ 0,58

Questão proposta para a 2ª série!!!!

Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4m dos solo, forma com essa parede um ângulo de 60°. Qual é o comprimento da escada em metros?


RESOLUÇÃO ...

1 / 2 = 4 / x <=> X*1 = 2*4 <=> X = 8 . Logo, temos uma escada de 8 metros.