Expressões Algébricas

DESAFIO - EQUAÇÃO DO 1° GRAU

DESAFIO DO MERGULHADOR: A cabeça deste peixe mede 12cm. O corpo mede tanto quanto a cauda mais a terça parte da cabeça. A cauda também tem tanto quanto a cabeça mais a terça parte do corpo. Qual é o comprimento do peixe?

 

 

Quem sabe equação sobre Diofanto de Alexandria?

"Em sua tumba estava escrito o seguinte enigma:"Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer". De acordo com esse enigma, qual a idade de Diofanto? 

Matemática - Lei dos senos e Lei dos cossenos

01. Determine o valor de cada incógnita nos triângulos abaixo:

Questões de Geometria Analítica - Posições relativa entre retas.

01. Determine a posição relativa da reta r, de equação 2x - 3y + 5 = 0 em relação à reta s, de equação 4x - 6y - 1 = 0.

Resp. m1 = m2 = 2/3 e n1 =5/3 e n2 = -1/6 ( são paralelas )

02. Dê a posição relativa das retas r e s nos seguintes casos:

a) r: 6x +4y - 3 = 0 e s: 9x + 6y - 1 = 0

b) r: 5x + 3y - 10 = 0 e s: 5x - 10y  - 10 = 0

c) r: 3x - 8y - 3 = 0 e s: 6x - 16y + 7 = 0

Resp. a) paralelas   b) concorrentes  c) paralelas

03. Para que valores de k as retas 5x - 4y + 10 = 0 e kx + 2y - 3 = 0 são paralelas?

Resp. k = - 2/5

04. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto M( 3 , 2 ) e é paralela à reta 2x - y + 3 = 0 

Resp. 2x - y - 4 = 0 

05. Verifique se as retas 2x - 7y + 10 = 0 e 14x + 4y - 9 = 0 são perpendiculares.

Resp. Como: m1 = 2/7 e m2 = -7/2 , as retas são perpendiculares

06. Em quais dos casos abaixo as equações são perpendiculares?

a) 3x - 2y + 7 = 0  e 8x + 12y - 15 = 0

b) x + 7y - 10 = 0 e y = 7x + 3

c) y = 3x - 8 e y = 3x + 12 

d) x - y + 7 = 0  e  2x + 5y - 7 = 0 

Resp. a e b

07. Para que valores de k  as retas 5x - 4y + 1 = 0 e kx - 3y + 2 = 0 são perpendiculares?

Resp. k = - 12/5

08. Obtenha a equação geral da reta que passa pelo ponto A( 3, - 4 ) e é paralela à equação da reta 5x - y + 2 = 0 

Resp. 5x - y - 19 = 0

TRIGONOMETRIA

01. A fim de medir a largura de um rio, uma pessoa tomou certas medidas que resultou na seguinte figura. Qual é a largura do rio?

 

EQUAÇÃO DO 1° GRAU

Questões de Geometria Analítica

Trigonometria - 2ª série

01. Faça as seguintes transformações:
a) 100º em radianos
b) 7π/15 radianos em graus

02. Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência de raio 8 cm para um ângulo central AÔB de 120°.

03. Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15º. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?

 04. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm.





01) a) 5π/9      b) 84°

02) 16,7 cm

03) 3,9 cm

04) 1,05 cm



 

Resolva ...
Determine a equação da reta representada em cada plano cartesiano:

 

EQUAÇÃO DA RETA - 3ª SÉRIE

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 

01.Determine a equação da reta de coeficiente angular m =  - 3 e que passa pelo ponto P( 1 , 6 )

02. Qual a equação da reta que passa pelo ponto A( 5 , - 2 ) e tem coeficiente angular m = - 4?

03. Qual a equação da reta que passa pelos pontos A( 1 , 0 ) e B( 2 , 6 )?

04. Dadas a equação geral da reta, em cada caso, determine sua equação reduzida:

a) 4x + y - 6 = 0                      b) 6x +  2y - 4 = 0

c) 15x + 3y + 21 = 0               d) 4x - 2y + 8 = 0 

:
:
:

::
:::::
::::::::




RESPOSTAS:

01) 3x + y - 9 = 0

02) 4x + y - 22 = 0

03) 6x - y - 6 = 0

04) a) y = - 4x + 6           b) y = - 3x + 2
      c) y = 5x - 7               d) y = 2x + 4

Problemas envolvendo equações do 1° grau.

01. O triplo de um número, diminuído de 12 é igual a 33. Qual é esse número?

02. Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número?

03. O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?

04. O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número?

05. O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?

06. A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?

07. A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?


08. A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número?

09. Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ªprestação , a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa?

10. As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número?

RESPOSTAS:

01) 15
02) 07
03)   6
04) - 3
05) 5
06) 12
07) 30
08) 14
09) 120
10)  18 e 9

Questões equaçoes 1° grau

EQUAÇÃO DA RETA - FUNDAMENTAL - GERAL E REDUZIDA

Sugestão de site

http://www.infoescola.com/geometria-analitica/equacoes-da-reta/

Sugestão de vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=t0iB53etruw

Matemática - Equações 1° grau

EXERCÍCIOS

1)Resolva as equações

a) 6x = 2x + 16 (R:4)
b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)
j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)
p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)
q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )

2) Resolva as seguintes equações

a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)
d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)

Conjuntos Numéricos - 1ª Série

01. Classifique como racional ou irracional o número representado em cada um dos itens abaixo:
OBS:  Considere  a segunda coluna como i , j , k, l, m, ... 

                            
02.  Qual a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

a) 4,55555...                                              e) 0,6666 ...

b) 0,7777...                                                f) 2,333 ...


c) 56,7777...                                              g) 0,8888 ...

d) 1,222                                                     h) 7,545454 ...

03.


04.

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

01.Observando a imagem abaixo, calcule a media AC.

02. Calcule:

03. Dada a situação da figura abaixo, determine a altura do avião:

RESPOSTAS:
Considerando raiz quadrada de 3 igual a 1,73.
01) X = 129,75
02) 8,42
03) 2000

Conjuntos numéricos

01. Sejam os números.

a) Quais são números naturais?

b) Quais são números inteiros?

c) Quais são números racionais?

d) Quais são números irracionais?

02 Considere as informações e associe V para verdadeiro ou F para falso.

a(      ) Todo elemento natural pertence ao conjunto dos números racionais.
b(      ) O conjunto Z está contido no conjunto R.
c(      ) O conjunto dos números racionais está contido no conjunto I.
d(      ) Todo elemento de Q pertence ao conjunto dos números irracionais.

03.   Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

a) 0,373737... =

b) -0,888... =

c) 0,555... =

d) -3,222... =

e) -1,212121... =

f) 0,050505... =

g) 0,565656... =

h) 1,434343... =

i) 2,010101... =

 

Coeficiente angular

01. Considere os gráficos abaixo e determine o coeficiente angular em cada caso:

02. Determine o coeficiente angular da reta determinada pelos pontos:

A( 6 , 8 )   e B( 4 , 4 )

C( 5 , 6 )  e B( 2 , 12 )

E( - 3  , - 3 ) e F( 9 , 3 )

RESPOSTAS:

01) A)1      B) -1

02) A) 2     B) -2     C) 1/2  

Condição de alinhamento - três pontos no plano cartesiano.

01.  Determine em cada caso o valor de m para que os pontos sejam colineares.

a) A( 5 , m ) ; B( 1, 2 ) e C( 3 , - 4 )

b) A( 1 , 3 ) ; B( 2 , m ) e C( 0 , 1 )

c) A( m , 7 ) ; B( 2 , - 3 ) e C( m , 1 )



02. Verifique se os pontos A, B e C abaixo são colineares nos seguintes casos:

a) A( 2 , - 3 ) ; B( - 1 , 4 ) e C( 1 , 1 )


b) A( 2 , 2 ) ; B( 5 , 5 ) e C( - 3 , - 3 )

03. O período de incubação do cólera pode ser de algumas horas até 5 dias, porém sua disseminação ocorre com facilidade onde as condições de higiene são precárias. Analisando uma colônia de vírus do cólera, um pesquisador  registrou a disseminação do número desses vírus durante horas e verificou um crescimento linear conforme o gráfico abaixo, o qual representa suas observações. Quantos vírus havia nessa colônia no início da observação?

04. Determine o valor de a para que os pontos A( 2 ,1 ) B( ( a + 1 , 2 ) e C( - 3 , - 1 ) sejam vértices de um triângulo.

05.A tabela abaixo mostra temperatura das aguas do oceano Atlântico ao nível do Equador em funçao da profundidade

Profundidade---------------Temperatura
superfície-------------------------  27ºC

 100m------------------------------ 21ºC
500m------------------------------    7ºC
1000m----------------------------    4ºC
3000m-----------------------------   2,8ºC 

Considerando q a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada 2 medições feitas para a profundidade, a temperatura para a profundidade 400m é:
a)16ºC
b)14ºC
c)12,5ºC
d)10,5ºC
e) 8ºC

Respostas:
01) a) - 10   b) 5  c) 2

02)  a) Não .  b) Sim.

03) k = 2 ( 2000 )

04) a deve ser diferente 7/2

05. Letra D

06.  

TRIGONOMETRIA:

Considere as retas paralelas, margens de um rio. Qual a medida AC da figura?
 

  

QUESTÕES: RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÃNGULO RETÂNGULO

CONJUNTOS - 1ª SÉIRE

ATIVIDADES DE FIXAÇÃO - 1ª SÉRIE VESPERTINO - EEMF

(EAESP-FGV) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos: A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:

210 pessoas compram o produto A;

210 pessoas compram o produto B;

250 pessoas compram o produto C;

20 pessoas compram os três produtos;

100 pessoas não compram nenhum dos três produtos;

60 pessoas compram os produtos A e B;

70 pessoas compram os produtos A e C;

50 pessoas compram os produtos B e C.

Com base nessas informações, pergunta-se: quantas pessoas foram entrevistadas?

a) 670

b) 970

c) 870

d) 610

e) 510

Exercícios de matemática - 1ª série - vespertino - EEMF

01. Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de história e 20 de matemática.O número e alunos que gostam de matemática e história é;

a) Exatamente 16
b) Exatamente 10
c) No máximo 6
d) No mínimo 6
e) Exatamente 18

02. Numa universidade são lidos dois jornais M e N. Sabe-se que 80% dos alunos da mesma leem o jornal M e 40% leem o jornal N e que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais. Qual o percentual de alunos que leem ambos os jornais?

a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 60%

03.  Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias . pergunta-se:
a) Quantos estudam apenas matemática?
b) Quantos estudam apenas Física?
c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física?
d) Quantos alunos não estudam nenhuma da duas matérias?

04. Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realizada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto B e 10 pessoas não consomem nem A e  nem B.   Que parte desta população consomem o produto A e o produto B?    

05.  Num teste para verificar o aproveitamento de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina: Matemática, 18; Física, 20; Química, 28.  Em duas das disciplinas: Matemática e Química , 15;  Química e Física, 17; Matemática e física, 9.  Nas das três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Com estas informações obtenha o número de alunos que gostam de pelo menos duas disciplinas.

06. Em uma academia, 200 alunos praticam natação, 250 musculação, 60 fazem as duas modalidades e 90 não fazem nem natação nem musculação. Quantos alunos fazem somente natação?

RESPOSTAS:

01) D
02) B
03) a =260  b = 120   c = 470   d =160
04. 17 pessoas
05.  29 alunos
06. 110 alunos

Questões de matemática - 3ª série - GEOMETRIA ANALÍTICA