Matemática - Lei dos senos e Lei dos cossenos
01. Determine o valor de cada incógnita nos triângulos abaixo:
Um espaço dedicado aos números ... Considerando os efeitos da aplicação da matemática no meio social em que vivemos; haveremos de concordar que é tão necessária quanto às coisas mais essenciais que necessitamos para sobreviver.
terça-feira, 15 de abril de 2014
quinta-feira, 10 de abril de 2014
Questões de Geometria Analítica - Posições relativa entre retas.
01. Determine a posição relativa da reta r, de equação 2x - 3y + 5 = 0 em relação à reta s, de equação 4x - 6y - 1 = 0.
Resp. m1 = m2 = 2/3 e n1 =5/3 e n2 = -1/6 ( são paralelas )
02. Dê a posição relativa das retas r e s nos seguintes casos:
a) r: 6x +4y - 3 = 0 e s: 9x + 6y - 1 = 0
b) r: 5x + 3y - 10 = 0 e s: 5x - 10y - 10 = 0
c) r: 3x - 8y - 3 = 0 e s: 6x - 16y + 7 = 0
Resp. a) paralelas b) concorrentes c) paralelas
03. Para que valores de k as retas 5x - 4y + 10 = 0 e kx + 2y - 3 = 0 são paralelas?
Resp. k = - 2/5
04. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto M( 3 , 2 ) e é paralela à reta 2x - y + 3 = 0
Resp. 2x - y - 4 = 0
05. Verifique se as retas 2x - 7y + 10 = 0 e 14x + 4y - 9 = 0 são perpendiculares.
Resp. Como: m1 = 2/7 e m2 = -7/2 , as retas são perpendiculares
06. Em quais dos casos abaixo as equações são perpendiculares?
a) 3x - 2y + 7 = 0 e 8x + 12y - 15 = 0
b) x + 7y - 10 = 0 e y = 7x + 3
c) y = 3x - 8 e y = 3x + 12
d) x - y + 7 = 0 e 2x + 5y - 7 = 0
Resp. a e b
07. Para que valores de k as retas 5x - 4y + 1 = 0 e kx - 3y + 2 = 0 são perpendiculares?
Resp. k = - 12/5
08. Obtenha a equação geral da reta que passa pelo ponto A( 3, - 4 ) e é paralela à equação da reta 5x - y + 2 = 0
Resp. 5x - y - 19 = 0
terça-feira, 8 de abril de 2014
segunda-feira, 7 de abril de 2014
Trigonometria - 2ª série
01. Faça as seguintes transformações:
a) 100º em radianos
b) 7π/15 radianos em graus
02. Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência de raio 8 cm para um ângulo central AÔB de 120°.
03. Um pêndulo de 15 cm de comprimento oscila entre A e B descrevendo um ângulo de 15º. Qual é o comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B?
04. Determine o comprimento de um arco com ângulo central igual a 30º contido numa circunferência de raio 2 cm.
01) a) 5π/9 b) 84°
02) 16,7 cm
03) 3,9 cm
04) 1,05 cm
EQUAÇÃO DA RETA - 3ª SÉRIE
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01.Determine a equação da reta de coeficiente angular m = - 3 e que passa pelo ponto P( 1 , 6 )
02. Qual a equação da reta que passa pelo ponto A( 5 , - 2 ) e tem coeficiente angular m = - 4?
03. Qual a equação da reta que passa pelos pontos A( 1 , 0 ) e B( 2 , 6 )?
04. Dadas a equação geral da reta, em cada caso, determine sua equação reduzida:
a) 4x + y - 6 = 0 b) 6x + 2y - 4 = 0
c) 15x + 3y + 21 = 0 d) 4x - 2y + 8 = 0
:
:
:
::
:::::
::::::::
RESPOSTAS:
01) 3x + y - 9 = 0
02) 4x + y - 22 = 0
03) 6x - y - 6 = 0
04) a) y = - 4x + 6 b) y = - 3x + 2
c) y = 5x - 7 d) y = 2x + 4
Problemas envolvendo equações do 1° grau.
01. O triplo de um número, diminuído de 12 é igual a 33. Qual é esse número?
02. Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número?
03. O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?
04. O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número?
05. O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número?
06. A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número?
07. A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa?
08. A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número?
09. Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ªprestação , a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa?
10. As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número?
RESPOSTAS:
01) 15
02) 07
03) 6
04) - 3
05) 5
06) 12
07) 30
08) 14
09) 120
10) 18 e 9
EQUAÇÃO DA RETA - FUNDAMENTAL - GERAL E REDUZIDA
Sugestão de site
http://www.infoescola.com/geometria-analitica/equacoes-da-reta/Sugestão de vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=t0iB53etruw
Matemática - Equações 1° grau
EXERCÍCIOS
1)Resolva as equações
a) 6x = 2x + 16 (R:4)
b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)
c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)
d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)
e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)
f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)
g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)
h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)
i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)
j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)
l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)
m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)
p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)
q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )
2) Resolva as seguintes equações
a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)
b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)
c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)
d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)
e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)
f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)
g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)
h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)
i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)
j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)
k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)
l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)
m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)
n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)
o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)
p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)
q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)
sexta-feira, 4 de abril de 2014
Conjuntos Numéricos - 1ª Série
01. Classifique como racional ou irracional o número representado em cada um dos itens abaixo:
OBS: Considere a segunda coluna como i , j , k, l, m, ...
02. Qual a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) 4,55555... e) 0,6666 ...
b) 0,7777... f) 2,333 ...
c) 56,7777... g) 0,8888 ...
d) 1,222 h) 7,545454 ...
03.
04.
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
01.Observando a imagem abaixo, calcule a media AC.
02. Calcule:
03. Dada a situação da figura abaixo, determine a altura do avião:
RESPOSTAS:
Considerando raiz quadrada de 3 igual a 1,73.
01) X = 129,75
02) 8,42
03) 2000
quinta-feira, 3 de abril de 2014
Conjuntos numéricos
a) Quais são números naturais?
b) Quais são números inteiros?
c) Quais são números racionais?
d) Quais são números irracionais?
a( ) Todo elemento natural pertence ao conjunto dos números racionais.
b( ) O conjunto Z está contido no conjunto R.
c( ) O conjunto dos números racionais está contido no conjunto I.
d( ) Todo elemento de Q pertence ao conjunto dos números irracionais.
03. Encontre a fração geratriz de cada
dízima periódica a seguir:
a) 0,373737...
=
b) -0,888...
=
c) 0,555... =
d) -3,222...
=
e) -1,212121...
=
f) 0,050505...
=
g) 0,565656...
=
h) 1,434343...
=
i) 2,010101...
=
Coeficiente angular
01. Considere os gráficos abaixo e determine o coeficiente angular em cada caso:
A( 6 , 8 ) e B( 4 , 4 )
C( 5 , 6 ) e B( 2 , 12 )
E( - 3 , - 3 ) e F( 9 , 3 )
RESPOSTAS:
01) A)1 B) -1
02) A) 2 B) -2 C) 1/2
quarta-feira, 2 de abril de 2014
Condição de alinhamento - três pontos no plano cartesiano.
01. Determine em cada caso o valor de m para que os pontos sejam colineares.
a) A( 5 , m ) ; B( 1, 2 ) e C( 3 , - 4 )
b) A( 1 , 3 ) ; B( 2 , m ) e C( 0 , 1 )
c) A( m , 7 ) ; B( 2 , - 3 ) e C( m , 1 )
02. Verifique se os pontos A, B e C abaixo são colineares nos seguintes casos:
a) A( 2 , - 3 ) ; B( - 1 , 4 ) e C( 1 , 1 )
b) A( 2 , 2 ) ; B( 5 , 5 ) e C( - 3 , - 3 )
03. O período de incubação do cólera pode ser de algumas horas até 5 dias, porém sua disseminação ocorre com facilidade onde as condições de higiene são precárias. Analisando uma colônia de vírus do cólera, um pesquisador registrou a disseminação do número desses vírus durante horas e verificou um crescimento linear conforme o gráfico abaixo, o qual representa suas observações. Quantos vírus havia nessa colônia no início da observação?
04. Determine o valor de a para que os pontos A( 2 ,1 ) B( ( a + 1 , 2 ) e C( - 3 , - 1 ) sejam vértices de um triângulo.
05.A tabela abaixo mostra temperatura das aguas do oceano Atlântico ao nível do Equador em funçao da profundidade
Profundidade---------------Temperatura
superfície------------------------- 27ºC
superfície------------------------- 27ºC
100m------------------------------ 21ºC
500m------------------------------ 7ºC
1000m---------------------------- 4ºC
3000m----------------------------- 2,8ºC
500m------------------------------ 7ºC
1000m---------------------------- 4ºC
3000m----------------------------- 2,8ºC
Considerando q a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada 2 medições feitas para a profundidade, a temperatura para a profundidade 400m é:
a)16ºC
b)14ºC
c)12,5ºC
d)10,5ºC
e) 8ºC
Respostas:
01) a) - 10 b) 5 c) 2
02) a) Não . b) Sim.
03) k = 2 ( 2000 )
04) a deve ser diferente 7/2
05. Letra D
06.
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