( ENEM 2013 ) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local  equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

a) ( 65, 35 )      b) ( 53 , 30 )            c) ( 45 , 35 )        d) ( 50 , 20 )        e) ( 50, , 30 )

QUESTÕES DE CONDIÇÃO DE ALINHAMENTOS GEOMETRIA ANALÍTICA

QUESTÕES DE MATEMÁTICA – PROFESSOR: JOÃO BATISTA DAS CHAGAS

01. Determine m para que os pontos A (0, -3), B (-2m, 11) e C (-1, l0m) estejam em linha reta.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

02. Determine x de modo que os pontos A (1, 3), B (x, 1) e C (3, 5) sejam os vértices de um triângulo.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

03. Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados quando:

a)A (0, 2), B (-3, 1) e C (4, 5)                         b)A (-2, 6), B (4, 8) e C (1, 7)                         c)A (-1, 3), B (2, 4) e C (-4, 10)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

04. Uma das extremidades de um segmento é o ponto cujas coordenadas são (-2, -2). O ponto médio desse segmento tem coordenadas (3, -2). Determine as coordenadas x e y da outra extremidade do segmento.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

05. Sabe-se que M (a, b) é o ponto médio do segmento AB. Se A(11, -7) e B(-9,0), calcule as coordenadas do ponto M.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

06. Prove que o triângulo cujos vértices são os pontos. A (0, 5), B (3, -2) e C (-3, -2) é isósceles e calcule o seu perímetro.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

07. Dados os pontos A (2 , 3) e B (4 , 1), calcule D_{(A, B)}.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

08. Determine o valor de x para que os pontos A( x , 7 ) , B( 1 , 4 ) e C( 3 , 6 ) estejam alinhados.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

09. Considerando os pontos A(x , 2), B(–3 , –1) e C(–3 , 1), determine o valor de x para que eles estejam alinhados.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Determine o valor de c para que os pontos A(4, 2), B(2, 3) e C(0, c) estejam alinhados.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Qual o valor de y  para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Qual o perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 )?

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de um triângulo, então esse triângulo é:

a) retângulo e não isósceles            b) retângulo e isósceles                   c) equilátero

d) isósceles e não retângulo            e) escaleno e não retângulo

Exercícios de matemática

01. A soma de um número com o seu quadrado é 72 . Calcule esse número.

02. A diferença entre o quadrado e o triplo de um número é 10. Calcule esse número .


03.  A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.


04. A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número


05. O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

Questões de matemática

01) Obtenha em cada caso o ponto médio do segmento AB.

a) A( 1 , 7 ) e B( 11 , 3 )

b) A( - 6 , 9 ) e B( - 2 , - 5 )

c) A( - 3 , 0 ) e B( 9 , 0 )

02) Calcule x e y sabendo que ( 2 , 5 ) é o ponto médio do segmento de extremos ( x , 7 ) e ( 5 , y ).

03) No plano cartesiano, os pontos M( - 1 , 1 ) , N( 3 , 1 ),  O( 3 , 5 ) e P( - 1 , 5 ) são vértices de um quadrado. Determine as coordenadas do centro desse quadrado.

Questões de matemática

01. Um triângulo tem vértices A( 2 , 1 ) ; B( 8 , 2 ) e C(  3  , 7 ). Classifique-o quanto aos seus lados.

0. Determine a distância entre os pontos A( 5 , 2 ) e B( 3 , 6 ).

QUESTÕES DE MATEMÁTICA – PROFESSOR: JOÃO BATISTA DAS CHAGAS

01. Dadas as equações, calcule:

a) x² - 64 = 0             b) x² - 400 = 0                      c) x² - 81 = 30                       d) x²  + 20  = 120 

e) x² - 8x = 0             f) 2x² + 6x = 0                      g) 5x² - 15x = 0                    h) 9x² - 81 = 0                     

02. Resolva:

a) O quadrado de um número positivo diminuído de 36 é igual a zero. Qual é esse  número?

b) O dobro do quadrado de um número positivo somado ao próprio número é 10. Qual é esse número?

c) O quadrado de um número positivo menos 64 é igual a 0. Qual é esse número?

d) O triplo do quadrado de um número positivo resulta em 243. Qual é  esse número?

e) O quadrado de um número positivo somado com o dobro desse mesmo número resulta 

em – 4. Qual é esse número? 

03. Determine as raízes das equações do 2° grau, através da fatoração do trinômio quadrado perfeito:

a) x² + 10x + 25 = 81                       b) x² - 12x + 36 = 64                      c) x² + 20x + 100 = 0

d) x² - 14x + 49 = 100                     e) x² + 18x + 81 = 256                    f) x² + 16x + 64 = 121 

04. Classifique as equações abaixo em completas ou incompletas:

a) x² - 3x = 0                         b) x² - 6x + 1 = 0                  c) 2x² + 5x – 9 = 0  

d) x² = 9                                e) 4x² - 78x + 56 = 0            f) x² + 4x  = 0

05. Escreva a forma geral de cada equação do 2° grau:

a) 4x² + 2x + 16 = x² - x + 6                       b) 6x² - 5x + 10 = 3x² + 2x – 6   

c) 3x² + 5x + 1 = 2x² + 5x – 6                    d) 4x² + 8x + 5 = x² + 2x + 1

Expressões Algébricas

DESAFIO - EQUAÇÃO DO 1° GRAU

DESAFIO DO MERGULHADOR: A cabeça deste peixe mede 12cm. O corpo mede tanto quanto a cauda mais a terça parte da cabeça. A cauda também tem tanto quanto a cabeça mais a terça parte do corpo. Qual é o comprimento do peixe?

 

 

Quem sabe equação sobre Diofanto de Alexandria?

"Em sua tumba estava escrito o seguinte enigma:"Aqui jaz o matemático que passou um sexto da sua vida como menino. Um doze avo da sua vida passou como rapaz. Depois viveu um sétimo da sua vida antes de se casar. Cinco anos após nasceu seu filho, com quem conviveu metade da sua vida. Depois da morte de seu filho, sofreu mais 4 anos antes de morrer". De acordo com esse enigma, qual a idade de Diofanto? 

Matemática - Lei dos senos e Lei dos cossenos

01. Determine o valor de cada incógnita nos triângulos abaixo:

Questões de Geometria Analítica - Posições relativa entre retas.

01. Determine a posição relativa da reta r, de equação 2x - 3y + 5 = 0 em relação à reta s, de equação 4x - 6y - 1 = 0.

Resp. m1 = m2 = 2/3 e n1 =5/3 e n2 = -1/6 ( são paralelas )

02. Dê a posição relativa das retas r e s nos seguintes casos:

a) r: 6x +4y - 3 = 0 e s: 9x + 6y - 1 = 0

b) r: 5x + 3y - 10 = 0 e s: 5x - 10y  - 10 = 0

c) r: 3x - 8y - 3 = 0 e s: 6x - 16y + 7 = 0

Resp. a) paralelas   b) concorrentes  c) paralelas

03. Para que valores de k as retas 5x - 4y + 10 = 0 e kx + 2y - 3 = 0 são paralelas?

Resp. k = - 2/5

04. Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto M( 3 , 2 ) e é paralela à reta 2x - y + 3 = 0 

Resp. 2x - y - 4 = 0 

05. Verifique se as retas 2x - 7y + 10 = 0 e 14x + 4y - 9 = 0 são perpendiculares.

Resp. Como: m1 = 2/7 e m2 = -7/2 , as retas são perpendiculares

06. Em quais dos casos abaixo as equações são perpendiculares?

a) 3x - 2y + 7 = 0  e 8x + 12y - 15 = 0

b) x + 7y - 10 = 0 e y = 7x + 3

c) y = 3x - 8 e y = 3x + 12 

d) x - y + 7 = 0  e  2x + 5y - 7 = 0 

Resp. a e b

07. Para que valores de k  as retas 5x - 4y + 1 = 0 e kx - 3y + 2 = 0 são perpendiculares?

Resp. k = - 12/5

08. Obtenha a equação geral da reta que passa pelo ponto A( 3, - 4 ) e é paralela à equação da reta 5x - y + 2 = 0 

Resp. 5x - y - 19 = 0

TRIGONOMETRIA

01. A fim de medir a largura de um rio, uma pessoa tomou certas medidas que resultou na seguinte figura. Qual é a largura do rio?